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matlab曲线拟合函数有哪些(常用的曲线拟合函数)

数据导入MATLAB之后,通常需要对数据进行一些预处理 ,例如平滑处理(去噪)、标准化变换和极差归一化变换等 。

1.数据的平滑处理

1.1 smooth函数平滑处理

MATLAB曲线拟合工具箱中提供了smooth函数,用来对数据进行平滑处理,调用格式如下:

(1)yy=smooth(y)

利用移动平均滤波器对列向量y进行平滑处理 ,返回与y等长的列向量yy。移动平均滤波器的默认窗宽为5,yy中元素的计算方法如下:

yy(1)=y(1)

yy(2)=(y(1)+y(2)+y(3))/3

yy(3)=(y(1)+y(2)+y(3)+y(4)+y(5))/5

yy(4)=(y(2)+y(3)+y(4)+y(5)+y(6))/5

……

(2) yy=smooth(y,span)

用span参数指定移动平均滤波器的窗宽 ,函数内部会强制将span变为奇数。

(3)yy=smooth(y,method)

method参数指定平滑数据的方法,method是字符串变量 ,可用的字符串如下表:

method参数值 说明

moving 移动平均法(默认情况)

lowess 局部回归(加权线性最小二乘和一个一阶多项式模型)

loess 局部回归(加权线性最小二乘和一个二阶多项式模型)

sgolay Sacitzky-Golay滤波 ,一种广义移动平均滤波法

rlowess lowess方法的稳健形式

rloess loess方法的稳健形式

(4)yy=smooth(y,span,method)

method指定平滑方法 ,span指定窗宽 。

例:产生一正弦信号,加入噪声信号,调用smooth函数对加入噪声的正弦波进行平滑处理

t=linspace(0,2*pi,500);%产生一个从0到2*pi的向量 ,长度为500,(t=0:2*pi/500:2*pi)

y=100*sin(t); %产生正弦波信号

noise=normrnd(0,15,1,500); %产生1行500列的服从N(0,15^2)分布的随机数,作为噪声信号

y=y+noise; %将正弦信号加入噪声信号

figure; %新建一个窗口

plot(t,y); %绘制加噪声波形

xlabel(‘t’);

ylabel(‘y=sin(t)+噪声’);

title(‘原始信号’);

%—–移动平均法—–

yy1=smooth(y,30); %利用移动平均法对y进行平滑处理

figure;

plot(t,y,’k:’); %画出原始信号,类型为黑色点线化出

hold on;

plot(t,yy1,’k’,’linewidth’,3); %绘制平滑后波形图 ,颜色为黑色,宽度为3

xlabel(‘t’);

ylabel(‘moving’);

legend(‘原始信号’,’平滑后波形’);

title(‘移动平均法平滑处理’);

%—-lowess法—–

yy2=smooth(y,30,’lowess’); %利用lowess方法对y进行平滑处理

figure; %新建一个图形窗口

plot(t,y,’k:’); %绘制原始信号

hold on;

plot(t,yy2,’k’,’linewidth’,3); %绘制平滑后波形图

xlabel(‘t’);

ylabel(‘rlowrss’);

legend(‘原始信号’,’平滑后波形’);

title(‘lowess方法平滑处理’);

%—–rlowess方法平滑处理

yy3=smooth(y,30,’rlowess’); %利用rlowess方法对y进行平滑处理

figure; %新建一个图形窗口

plot(t,y,’k:’); %绘制原始信号

hold on;

plot(t,yy3,’k’,’linewidth’,3);

xlabel(‘t’);

ylabel(‘rlowess’);

legend(‘原始信号’,’平滑后波形’);

title(‘rlowess方法平滑处理’);

%—-loess方法平滑处理

yy4=smooth(y,30,’loess’); %用loess方法对y进行平滑处理

figure;

plot(t,y,’k:’); %原始信号

hold on;

plot(t,yy4,’k’,’linewidth’,3); %绘制平滑后波形图

xlabel(‘t’);

ylabel(‘loess’);

matlab曲线拟合函数有哪些(常用的曲线拟合函数)

legend(‘原始信号’,’平滑后波形’);

title(‘loess方法平滑处理’);

%—sgolay方法平滑处理

yy5=smooth(y,30,’sgolay’,3); %利用sgolay方法对y进行平滑处理

figure;

plot(t,y,’k:’);

hold on;

plot(t,yy5,’k’,’linewidth’,3); %绘制平滑后的波形图

xlabel(‘t’);

ylabel(‘sgolay’);

legend(‘原始信号’,’平滑后波形’);

title(‘sgolay方法平滑处理’);

 

 

调用smooth函数,设置相同的窗宽 ,用5中方法对加噪声后信号进行平滑处理,可以发现,这5种方法平滑效果 ,都比较好的滤除了噪声 ,反映了数据的总体规律。实际上随着窗宽的增大,平滑后的曲线也会越来越平滑,但过于光滑也可能造成失真。

1.2 smoothts函数平滑处理

MATLAB金融工具箱中提供了smoothts函数 ,也可用来对数据进行平滑处理,调用格式如下:

output=smoothts(input)

output=smoothts(input,‘b’ ,wsize)

output=smoothts(input,‘g’,wsize ,stdev)

output=smoothts(input,‘e’,n)

输入参数input是输入数据 ,‘b’,‘g’,‘e’表示不同的数据平滑方法 ,‘b’表示盒子法(默认情况),’g’表示高斯窗方法 ,‘e’表示指数法 。wsize指定各种数据平滑方法的窗宽,默认窗宽为5。stdev用来指定高斯方法的标准差,默认为0.65.

例:现有上海股市开盘价 、最高价 ,最低价,收盘价,收益率等数据 ,共有510组数据,试调用smoothts函数对日收盘价数据进行平滑处理

数据如图所示:

 

 

x=xlsread(‘C:UsersAdministratorDesktopMATLABMATLAB数据分析与统计chapter21.xls’);%读取数据

price=x(:,4)’; %提取矩阵x中的第4列数据,即收盘价数据 , 并转置,装换为行向量

plot(price,’k’,’LineWidth’,2); %绘制收盘价的曲线,绘制类型:黑色实线 ,线宽为2

xlabel(‘观测序号’);

ylabel(‘日收盘价’);

title(‘原始数据’);

%—盒子法平滑数据

output1=smoothts(price,’b’,30); %用盒子法平滑数据,窗宽为30

output2=smoothts(price,’b’,100); %盒子法平滑数据,窗宽为100

figure; %新建一个图形窗口

plot(price,’.’); %绘制原始数据

hold on;

plot(output1,’k’,’LineWidth’,2); %绘制平滑后的曲线 ,曲线类型:黑色实线 ,宽度2

plot(output2,’k-.’,’LineWidth’,2); %绘制平滑后的曲线,曲线类型:黑色点画线,线宽为2

xlabel(‘观测信号’);

ylabel(‘Box method’);

legend(‘原始散点数据’,’平滑后曲线(窗宽30)’,’平滑后数据(窗宽100)’);

title(‘盒子法平滑数据’);

%—–高斯窗方法平滑数据

output3=smoothts(price,’g’,30); %窗宽为30 ,标准差为默认值0.65

output4=smoothts(price,’g’,100,100); %窗宽为100,标准差为100

figure; %新建一个图形窗口

plot(price,’.’); %绘制元素数据

hold on;

plot(output3,’k’,’LineWidth’,2); %绘制平滑后的曲线,类型:黑色实线 ,线宽为2

plot(output4,’k-.’,’LineWidth’,2); %绘制平滑后的曲线,类型:黑色点画线,线宽为2

xlabel(‘观测信号’);

ylabel(‘Gaussian method’);

legend(‘原始散点’,’平滑曲线(窗宽30 ,标准差0.65)’,’平滑曲线(窗宽100,标准差100)’);

title(‘高斯窗方法平滑’);

%—-指数法平滑数据

output5=smoothts(price,’e’,30); %用指数法平滑数据,窗宽为30

output6=smoothts(price,’e’,100); %用指数法平滑数据 ,窗宽为100

figure; %新建一个图形窗口

plot(price,’.’); %绘制元素数据散点图

hold on;

plot(output5,’k’,’LineWidth’,2); %绘制平滑后曲线图,曲线类型:黑色实线,线宽2

plot(output6,’k-.’,’LineWidth’,2); %绘制平滑后曲线图 ,线型:黑色点画线 ,线宽2

xlabel(‘观测序号’);

ylabel(‘Exponential method’);

legend(‘原始散点数据’,’平滑曲线(线宽30)’,’平滑曲线(线宽100)’);

title(‘指数法平滑数据’)

 

 

例中,调用smoothts函数,用3种不同的方法(盒子法 ,高斯窗法,指数法),每种方法设定两种不同的窗宽 ,对收盘价数据进行了平滑处理,并做出平滑曲线,原始收盘价曲线比较曲折 ,不够光滑,从图中可以看出,前两种方法在端点处的平滑效果不是很好 ,最后一种方法在右尾部的处理有些失真。但在数据的中段,这三种方法的平滑效果比较好,并且随着窗宽的增大 ,平滑后的曲线的光滑性也在增强 ,但光滑度增强的同时也造成了失真 。

1.3 medfilt1函数平滑处理

MATLAB信号处理工具箱中提供了medfilt1函数,用来对信号数据进行一维中值滤波,其调用格式如下:

(1)y=medfilt1(x,n);

对向量x进行一维中值滤波 ,返回与x等长的向量y 。这里的n是窗宽参数,当n是奇数时,y的第k个元素等于x的第k-(n-1)/2个元素至k+(n-1)/2个元素的中位数;当n是偶是 ,y的第k个元素等于x的第k-n/2个元素至第k+n/2-1个元素的中位数。n的默认值为3

(2) y=medfilt1(x,n,blksz)

默认情况下,blksz=length(x)。当x是一个矩阵时,通过循环对x的各列进行一维中值滤波 ,返回对x的各列进行一维中值滤波,返回与x具有相同行数和列数的矩阵y

(3)y=medfilt1(x,n,blksz,dim)

用dim参数指定沿x的哪个维进行滤波

例:产生一正弦信号,加入噪声 ,然后调用medfilt1函数对加入噪声的正弦波进行平滑处理(滤波)

t=linspace(0,2*pi,500); %产生一个从0到2*pi的向量,长度为500

y=100*sin(t);

noise=normrnd(0,15,1,500); %产生1行500列的服从N(0,15^2)分布的随机数,作为噪声信号

y=y+noise; %将正弦波信号加入噪声信号

figure; %新建一个图形窗口

plot(t,y); %绘制加入噪声后的波形图

xlabel(‘t’);

ylabel(‘y=sin(t)+noise’);

title(‘原始信号’);

%调用medfilt1对加噪声正弦信号y进行中值滤波 ,并绘制波形图

yy=medfilt1(y,30); %指定窗口为30 ,对y进行中值滤波

figure; %新建一个图形窗口

plot(t,y,’k:’); %绘制加噪声波形图

hold on;

plot(t,yy,’k’,’LineWidth’,3); %绘制平滑后曲线图,线型:黑色实线,线宽为3

xlabel(‘t’);

ylabel(‘中值滤波’);

legend(‘加噪波形’,’平滑后波形’);

title(‘medfilt1平滑’);

 

 

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